Friday, May 18, 2012

Omar Khayyam

Nom de Omar Khayyam "était complet Ghiyath al-Din Abou'l-Fath Omar ibn Ibrahim Al-Nisaburi al-Khayyami. Une traduction littérale du nom al-Khayyami (ou al-Khayyam) signifie «tente maker», ce qui peut avoir été le commerce de son père Ibrahim. Khayyam a joué sur le sens de son propre nom quand il a écrit: -


Khayyam, qui cousues les tentes de la science,
Est tombé dans le four deuil et tout à coup été brûlé,
Les ciseaux du destin ont coupé les cordes des tentes de sa vie,
Et le courtier de l'espoir lui a vendu pour rien!

Les événements politiques de la 11 ème siècle a joué un rôle majeur dans le cours de la vie de Khayyam. Les Turcs Seldjoukides étaient des tribus qui ont envahi le sud-ouest l'Asie dans le 11 ème siècle et a fini par fonder un empire qui comprenait la Mésopotamie, la Syrie, la Palestine, et la plupart d'Iran. Le seldjoukide occupé les pâturages du Khorasan et puis, entre 1038 et 1040, ils ont conquis tout le nord-est de l'Iran. Le souverain seldjoukide Toghril Beg se proclama sultan à Nishapur en 1038 et est entré à Bagdad en 1055. Il était dans cet empire militaire difficile instable, qui a également eu des problèmes religieux comme il a tenté d'établir un état musulman orthodoxe, que Khayyam a grandi.

Khayyam a étudié la philosophie à Naishapur et un de ses camarades a écrit qu'il était: -

... doté de la netteté de l'esprit et les plus hautes puissances naturelles ...

Cependant, ce n'était pas un empire dans lequel ceux de l'apprentissage, même ceux aussi savant que Khayyam, a trouvé la vie facile, sauf si ils ont eu l'appui d'une règle à l'un des nombreux tribunaux. Même un tel patronage ne serait pas d'assurer la stabilité trop car la politique locale et les hasards du régime militaire local a décidé qui, à un moment quelconque au pouvoir. Khayyam lui-même a décrit les difficultés pour les hommes de l'apprentissage au cours de cette période dans l'introduction à son Traité sur la démonstration des problèmes de l'algèbre (voir par exemple [1]): -

Je n'ai pas pu me consacrer à l'apprentissage de cette algèbre et la poursuite de la concentration sur elle, en raison d'obstacles dans les caprices du temps qui m'a empêché, car nous avons été privés de tous les gens de science enregistrer pour un groupe, en petit nombre , avec beaucoup d'ennuis, dont la préoccupation dans la vie est d'arracher l'occasion, lorsque le temps est endormi, pour se consacrer pendant ce temps à l'enquête et la perfection d'une science, car la majorité des gens qui imitent les philosophes confondent le vrai avec le faux, et ils ne rien faire, mais tromper et faire semblant de connaissances, et qu'ils n'utilisent pas ce qu'ils savent des sciences à l'exception de la base et à des fins matérielles, et s'ils voient une certaine personne à la recherche de la droite et préférant la vérité, fait de son mieux pour réfuter le faux et faux et en laissant de côté l'hypocrisie et la tromperie, ils se moquer de lui et se moquer de lui.

Cependant Khayyam était un remarquable mathématicien et astronome, et malgré les difficultés qu'il a décrites dans cette citation, il a écrit plusieurs ouvrages dont les problèmes de l'arithmétique, un livre sur la musique et un sur l'algèbre avant qu'il avait 25 ans. En 1070, il s'installe à Samarkand en Ouzbékistan, qui est une des plus anciennes villes de l'Asie centrale. Il Khayyam a été soutenu par Abu Tahir, un éminent juriste de Samarkand, et cela lui a permis d'écrire son œuvre la plus célèbre algèbre, Traité sur la démonstration des problèmes de l'algèbre à partir de laquelle nous avons donné la citation ci-dessus. Nous allons décrire le contenu mathématique de ce travail plus tard dans cette biographie.

Toghril Beg, le fondateur de la dynastie seldjoukide, avait fait d'Ispahan la capitale de ses domaines et son petit-fils Malik-Shah était le souverain de cette ville à partir de 1073. Une invitation a été envoyée à Khayyam par Malik-Shah et de son vizir Nizam al-Mulk demandant Khayyam pour aller à Ispahan à mettre en place un Observatoire là. Autres grands astronomes ont également été portées à l'Observatoire à Ispahan et pendant 18 ans Khayyam a conduit les scientifiques et produit un travail de qualité exceptionnelle. C'était une période de paix au cours de laquelle la situation politique a permis Khayyam la possibilité de se consacrer entièrement à son travail scientifique.


Pendant ce temps, Khayyam a dirigé les travaux sur la compilation des tables astronomiques, et il a également contribué à la réforme du calendrier en 1079. Cowell cite La Revue n ° 59 Calcutta: -

Lorsque le Shah Malik déterminé à réformer le calendrier, Omar était l'un des huit savants employées pour le faire, le résultat a été l'ère Jalali (dite de Jalal-ud-din, un des noms du roi) - 'un calcul de temps », dit Gibbon,« qui dépasse le Julien, et se rapproche de l'exactitude du style grégorien. "

Khayyam mesuré la longueur de l'année comme 365.24219858156 jours. Deux commentaires sur ce résultat. Premièrement, il montre une confiance incroyable pour tenter de donner le résultat à ce degré de précision. Nous savons maintenant que la longueur de l'année change dans la sixième place décimale cours de la vie d'une personne. Deuxièmement, il est remarquablement précise. Pour comparaison, la durée de l'année à la fin de la 19 ème siècle était 365.242196 jours, alors qu'aujourd'hui il est 365,242190 jours.

En 1092 les événements politiques terminé la période de Khayyam de l'existence pacifique. Malik-Shah est décédé en Novembre de cette année, un mois après son vizir Nizam al-Mulk avait été assassiné sur la route de Ispahan à Bagdad par le mouvement terroriste appelé les Assassins. Seconde épouse Malik-Shah a repris en tant que dirigeant pendant deux ans, mais elle s'était disputé avec Nizam al-Mulk donc maintenant ceux qu'il avait soutenu constaté que le soutien retirée. Le financement pour exécuter l'Observatoire a cessé et la réforme du calendrier Khayyam a été mis en attente. Khayyam a également été attaqué par les musulmans orthodoxes, qui ont estimé que l'esprit en question Khayyam n'étaient pas conformes à la foi. Il écrit dans son poème le Rubaiyat: -

En effet, les idoles que j'ai aimé si longtemps
J'ai fait mon crédit dans les yeux des hommes beaucoup de mal:
Avez-noyé mon honneur dans une coupe peu profonde,
Et vendu ma réputation d'un morceau.

En dépit d'être hors de la faveur de tous les côtés, Khayyam est resté à la Cour et a essayé de rentrer en grâce. Il a écrit un ouvrage dans lequel il décrit anciens dirigeants en Iran comme des hommes de grand honneur qui avait pris en charge des travaux publics, de la science et l'érudition.

Sanjar Malik-Shah troisième fils, qui était gouverneur de Khorasan, est devenu la règle générale de l'empire seldjoukide en 1118. Quelque temps après cette Khayyam quitté Ispahan et a voyagé à Merv (aujourd'hui Mary, Turkménistan) qui Sanjar avait fait la capitale de l'empire seldjoukide. Sanjar a créé un grand centre d'enseignement islamique à Merv où Khayyam écrit d'autres œuvres sur les mathématiques.

Le document [18] par Khayyam est une œuvre de jeunesse sur l'algèbre écrite avant son texte d'algèbre célèbre. Dans ce qu'il considère comme le problème: -

Trouver un point sur un quart de cercle de telle manière que quand une normale est supprimée du point à l'un des rayons de délimitation, le rapport de la longueur de la normale à celle du rayon est égal au rapport des segments déterminés par le pied de la normale.

Khayyam montre que ce problème est équivalent à résoudre un deuxième problème: -

Trouver un triangle rectangle ayant la propriété que l'hypoténuse est égal à la somme d'une jambe plus l'altitude sur l'hypoténuse.

Ce problème, à son tour conduit à Khayyam résoudre l'équation cubique x 3 + 200 x = 20 x 2 + 2000 et il a trouvé une racine positive de cette cubique en considérant l'intersection d'une hyperbole rectangulaire et un cercle. Une solution numérique approchée a ensuite été trouvée par interpolation dans les tables trigonométriques. Peut-être encore plus remarquable est le fait que les Etats Khayyam que la solution de ce cube nécessite l'utilisation de sections coniques et qu'il ne peut pas être résolu par la règle et du compas méthodes, un résultat qui ne serait pas démontrée pendant 750 ans. Khayyam a également écrit qu'il espérait donner une description complète de la solution des équations cubiques dans un ouvrage ultérieur [18]: -

Si l'occasion se présente et je peux réussir, je donnerai toutes ces quatorze formes avec toutes leurs branches et des cas, et comment distinguer ce qui est possible ou impossible, de sorte qu'un document, contenant des éléments qui sont grandement utiles dans cet art sera préparé.

En effet Khayyam ne produire un tel travail, le Traité sur la démonstration des problèmes de l'algèbre qui contient une classification complète des équations cubiques avec des solutions géométriques trouvées par le biais de sections coniques se coupant. En fait Khayyam donne un compte rendu intéressant historique dans lequel il affirme que les Grecs n'avaient rien laissé sur la théorie des équations cubiques. En effet, comme Khayyam écrit, les cotisations des écrivains antérieurs, tels que al-Mahani et d'al-Khazin étaient de traduire des problèmes géométriques dans les équations algébriques (quelque chose qui était pratiquement impossible avant que le travail d'al-Khwarizmi). Toutefois, Khayyam lui-même semble avoir été le premier à concevoir une théorie générale des équations cubiques. Khayyam écrit (voir par exemple [9] ou [10]): -

Dans la science de l'algèbre on rencontre des problèmes dépendant de certains types de théorèmes préliminaires extrêmement difficiles, dont la solution a échoué pour la plupart de ceux qui il a tenté. Comme pour les Anciens, aucun travail de leur part traiter le sujet est venu jusqu'à nous, peut-être après avoir cherché des solutions et les avoir examinés, ils étaient incapables de comprendre leurs difficultés, ou peut-être de leurs enquêtes n'ont pas exiger un tel examen, ou enfin, leurs œuvres sur ce sujet, si elles existaient, n'ont pas été traduits dans notre langue.

Une autre réalisation dans le texte d'algèbre est la réalisation de Khayyam que une équation cubique peut avoir plus d'une solution. Il a démontré l'existence d'équations ayant deux solutions, mais malheureusement, il ne semble pas avoir constaté qu'un cube peut avoir trois solutions. Il ne souhaite que "les solutions arithmétiques" pourrait être trouvé un jour où il a écrit (voir par exemple [1]): -

Peut-être quelqu'un d'autre qui vient après nous peut le trouver dans le cas, quand il ya non seulement les trois premières classes de puissances connues, à savoir le nombre, la chose et le carré.

Le «quelqu'un d'autre qui vient après nous» étaient en fait del Ferro, Tartaglia et Ferrari dans le 16 ème siècle. Toujours dans son livre d'algèbre, Khayyam se réfère à un autre travail de son qui est maintenant perdu. Dans le travail perdu Khayyam explique le triangle de Pascal, mais il n'était pas le premier à le faire depuis al-Karaji discuté le triangle de Pascal avant cette date. En fait, nous pouvons être assez sûr que Khayyam a utilisé une méthode de recherche des racines n-ièmes sur la base du développement du binôme, et donc sur les coefficients binomiaux. Cela découle du passage suivant de son livre d'algèbre (voir par exemple [1], [9] ou [10]): -

Le Indiens possèdent des méthodes pour trouver les côtés de carrés et des cubes sur la base de connaissances des carrés des neuf chiffres, qui est le carré de 1, 2, 3, etc, ainsi que les produits formés en les multipliant par l'autre, à savoir la produits de 2, 3, etc, j'ai composé une œuvre pour démontrer la précision de ces méthodes, et ont prouvé qu'ils ne conduisent à l'objectif recherché. J'ai d'ailleurs augmenté les espèces, qui est je l'ai montré comment trouver les côtés du carré-carré, quatro-cube, du cubo-cube, etc à n'importe quelle longueur, qui n'a pas été faite avant aujourd'hui. les preuves que j'ai données à cette occasion ne sont des preuves arithmétiques sur la base des pièces arithmétiques de 'Euclide «éléments».

En commentaires sur le difficile postulats d'Euclide livre d 'Khayyam a apporté une contribution à la géométrie non-euclidienne, bien que ce n'était pas son intention. En essayant de prouver que les parallèles postulat qu'il accidentellement prouvé propriétés des figures dans les géométries non euclidiennes. Khayyam a également donné des résultats importants sur les ratios dans ce livre, une extension des travaux d 'Euclide pour y inclure la multiplication des rapports. L'importance de la contribution de Khayyam est qu'il a examiné la définition à la fois d 'Euclide de l'égalité des ratios (qui était celui initialement proposé par Eudoxe) et la définition de l'égalité des ratios tel que proposé par premiers mathématiciens islamiques comme Al-Mahani qui a été fondée sur la poursuite fractions. Khayyam a prouvé que les deux définitions sont équivalentes. Il a également posé la question de savoir si un rapport peut être considéré comme un numéro, mais laisse la question sans réponse.

En dehors du monde des mathématiques, Khayyam est surtout connu en tant que résultat de la traduction populaire Edward Fitzgerald en 1859 de près de 600 courts quatre poèmes en ligne le Rubaiyat. La gloire de Khayyam en tant que poète a amené certains à oublier ses réalisations scientifiques qui étaient beaucoup plus substantielle. Versions des formes et des versets utilisés dans le Rubaiyat existait dans la littérature persane avant Khayyam, et seulement environ 120 des versets peuvent lui être attribués avec certitude. De tous les versets, la plus connue est la suivante: -

Le Moving Finger écrit, et, ayant écrit,
Se déplace sur: ni tout, ni piété, ton Wit
Dira-t-faire revenir d'annuler une demi-ligne,
Ni toutes tes larmes laver un mot.